Question

На острове проживают рыцари и лжецы. рыцари всегда говорят правду, лжецы – лгут. у каждого из них про каждого из остальных спросили: «кто это: рыцарь илилжец? ». суммарно в их ответах 32 раза было сказано: «рыцарь», и 40 раз: «лжец». сколько на острове проживает рыцарей и сколько – лжецов, если известно, что рыцарей – больше? !

Answer 1

Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар  рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.

Answer 2

Всего ответов получили: 40+32=72
а значит население острова 9 персонажей ( 9 рассказывают про остальных 8-ми, и 72=9*8)
рыцарей больше.. поищем на сколько..(пусть на х)
тогда рыцарей: $\frac{9+x}{2}$ а лжецов $\frac{9-x}{2}$
пара рыцарь и лжет дадут 16 показаний из которых:
рыцарь: рыцарей (9+х)/2-1 лжецов (9-х)/2
лжец: рыцарей (9-х)/2-1 лжецов (9+х)/2 
сложим показания пары
18/2-2 рыцарей 18/2 лжецов
7 рыцарей и 9 лжецов 

в показаниях по одному пункту.. принимают участие пары, а потом оставшиеся большинство рыцарей
для удобства пусть рыцарей а, а лжецов б
тогда получаем, например по рыцарям:
32=7б+(а-б)*(а-1)
подставим б= $\frac{9-x}{2}$ а-б=х а-1= $\frac{9+x}{2}$-1
32=7*(9-х)/2+х((9+х)/2-1)
64=7*(9-х)+х(9+х-2)
64=63-7х+7х+х²
очевидно, что нашим условиям подходит только решение х=1
ответ: 4 лжеца, 5 рыцарей