По определению логарифма заметим, что основание (a) всегда должно быть больше "0" и не равное "1". Число "b" всегда строго положительное, т.к. при возведение любого положительного числа "а" в любую степень "с", мы получим строго положительное значение.
Рассмотрим наше уравнение:
ОДЗ (область допустимых значений): 
Используем потенцирования, т.е. отбросим часть с логарифмом (мы имеем на это право, т.к. основание у логарифмов одинаковые и никаких посторонних членов нет)
решение входит в область допустимых значений
Запишем ответ:
ответ:
5/8 = 3 7/16 - часть целого. Находим целое по его части:
3 7/16 : 5/8 = 55/16 * 8/5 =11/2 = 5 1/2 - искомое число
Проверка: 5 1/2 * 5/8 = 11/2 * 5/8 = 55/16 = 3 7/16
ответ: число 5 1/2.