Пошаговое объяснение:
рассмотрим функцию
у=6х²-4х³-а
кривая бесконечно растет при х << 0 и бесконечно убывает при x >> 0
указанная функция имеет 2 экстремума
найдем их и значение функции в этих точках
y`=12x-12x²=0
x₁=0;y(0)=-a
x₂=1;y(1)=2-a
очевидно что x₂ = 1 - точка максимума
x₁=0 - точка минимума
это значит что решение уравнения у=6х²-4х³-а=0 будет единственным если 0 будет меньше чем значение функции в локальном минимуме либо больше чем значение функции в локальном максимуме
т.е.
уравнение 6х²-4х³-а=0 имеет единственный корень если -а > 0 или 2-а < 0
ответ при а < 0 и при а > 2
Если предположить, что скорость катера = Х км/ч, то можно получить уравнение :
Х*30-Х*20=200,
где Х км/ч * 30 ч - длина водохранилища, Х км/ч * 20 ч - ширина водохранилища, а 200 км - это известная нам разница между длиной и шириной.
Решаем :
1) 30Х-20Х=200
10Х=200
Х=200:10
Х=20 км/ч - скорость катера
2) 20*30=600 км - длина водохранилища
3) 20*20=400 км - ширина водохранилища
Проверяем :
600-400=200 км - разница между длиной и шириной.
ответ : длина водохранилища = 600 км, а ширина = 400 км.
