У задачи два ответа, так как сначала мотоциклист будет догонять велосипедиста и между ними будет 6 км, а потом обогнав его, между ними через какое-то время опять будет 6 км.
Пусть х час - время, тогда за это время мотоциклист проедет 34х км, а велосипедист 16 х км. По условию задачи составляем уравнение:
1.
34х=30+16х-6
34х-16х=24
18х=24
х=24:18
х=4/3 часа = 1 1/3 часа = 1 ч 20 мин
2.
34х=30+16х+6
34х-16х=36
18х=36
х=2 часа
ответ: между мотоциклистом и велосипедистом будет расстояние в 6 км через 1 ч 20 мин и через 2 часа
а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2
dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)
Делим обе части на (2-y(x)):
(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)
Интегрируем обе части по Х:
инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)
Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1
Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1
(y+2)/sin(x)=е^C1
y=C1*(sin(x)-2)
б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0
Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3
k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2
Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.
Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2
