Question

Не могу решить( f(x)= 2x^3 + 3x^2 - 12x +1 [-2; 2]

Answer 1

Решаются такие задания просто: находим производную, затем точки, в которых она равна нулю. Выбираем те точки, которые лежат в заданном отрезке, и подставляем в функцию эти точки и концы отрезка.
$f(x)=2x^3+3x^2-12x+1\\f'(x)=6x^2+6x-12\\6x^2+6x-12=0\;\;\div6\\x^2+x-2=0\\D=1+4\cdot2=9\\x_1=-2,\;x_2=1\\x=-2\Rightarrow f(x)=2\cdot(-2)^3+3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=\\=-16+12+24+1=21\\x=1\Rightarrow f(x)=2\cdot1^3+3\cdot1^2-12\cdot1+1=2+3-12+1=-6\\x=2\Rightarrow f(x)=2\cdot2^3+3\cdot2^2-12\cdot2+1=16+12-24+1=5$
Наибольшее значение заданной функции на отрезке [-2; 2] равно 21, наименьшее -6.