Даётся 2 варианта решения задания б).
Остальные решить самому по аналогии.
Дана система уравнений в матричном виде. Решим его методом Гаусса.
■(2&-4&[email protected]&3&[email protected]&9&-9) ■([email protected]@5)
1-ую строку делим на 2
■(1&-2&4,[email protected]&3&[email protected]&9&-9) ■([email protected]@5)
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 7; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 7
■(1&-2&4,[email protected]&17&-37,[email protected]&23&-40,5) ■([email protected]@-93)
2-ую строку делим на 17
■(1&-2&4,[email protected]&1&-75/[email protected]&23&-40,5) ■([email protected]/[email protected])
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 23
■(1&0&3/[email protected]&1&-75/[email protected]&0&147/17) ■(40/[email protected]/[email protected]/17)
3-ую строку делим на 174/17
■(1&0&3/[email protected]&1&-75/[email protected]&0&1) ■(40/[email protected]/[email protected])
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3/34; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 75/34
■(1&0&[email protected]&1&[email protected]&0&1) ■([email protected]@4)
x = 2y = 3z = 4
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2•2 - 4•3 + 9•4 = 4 - 12 + 36 = 28
7•2 + 3•3 - 6•4 = 14 + 9 - 24 = -1
7•2 + 9•3 - 9•4 = 14 + 27 - 36 = 5
Проверка выполнена успешно.
x = 2
y = 3
z = 4
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
2 -4 9 28
7 3 -6 -1
7 9 -9 5
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
7 3 -6 -1
7 9 -9 5
2 -4 9 28
Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ю строку на (k = -2 / 7) и добавим к 3-й:
7 3 -6 -1
7 9 -9 5
0 -46/7 81/7 186/7
Умножим 1-ю строку на (k = -7 / 7 = -1) и добавим к 2-й:
7 3 -6 -1
0 6 -3 6
0 -46/7 81/7 186/7
Работаем со столбцом №2
Умножим 2-ю строку на (k = 46/7 / 6 = 23/21) и добавим к 3-й:
7 3 -6 -1
0 6 -3 6
0 0 58/7 232/7
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
1 3/7 -6/7 -1/7
0 1 -1/2 1
0 0 1 4
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = -1/7 - (3/7x2 - 6/7x3)
x2 = 1 - ( - 1/2x3)
x3 = 4
Из 3-ой строки выражаем x3
x3 = 4
Из 2-ой строки выражаем x2
x2 = 1 - (-1/2)*4 = 3
Из 1-ой строки выражаем x1
x1 = -1/7 - 3/7*3 - (-6/7)*4 = 2 .
Так как форматирование матриц плохо отражено, оригинал решения можно посмотреть во вложении.
1) y=5sin(3x-п/8).
Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции
\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| 3 \right|}} = \frac{{2\pi }}{3}.\]
\[2)y = \frac{2}{7}\cos (\frac{\pi }{5} - \frac{x}{{11}})\]
А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| { - \frac{1}{{11}}} \right|}} = 2\pi \cdot 11 = 22\pi .\]
\[3)y = 0,3tg(\frac{{5x}}{9} - \frac{\pi }{7})\]
А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции
\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {\frac{5}{9}} \right|}} = \frac{{9\pi }}{5}.\]
\[4)y = 9ctg(0,4x - 7)\]
А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть
\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {0,4} \right|}} = \frac{{10\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{2}.\]
Пошаговое объяснение:
Нужно учить формулы
