Используя признаки делимся чисел на 2,3,5 и 9, докажите, что числа 1) 117,122, 205, 219, 393, 422, 535, 927- составные числа, 2) 17,23,43,67,89,103- простые числа
1. 117=1+1+7=9, следовательно, 117 делится на 9 и 3. 122 делится на 2, т.к. последняя цифра четная. 205 делится на 5, т.к. последняя цифра 0 или 5, 219 делится на 3, т.к. сумма чисел (2+1+9) делится на 3. 393 так-же на 3 делится, 422 на 2 т.к. последнее число четное, 535 делится на 5 т.к. последня пятерка, 927 делится на 9 и 3, т.к. сумма чисел делится на 9
2. все эти числа можно разделить только на единицу и на себя само, следовательно эти числа являются простыми.
Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
2. все эти числа можно разделить только на единицу и на себя само, следовательно эти числа являются простыми.