1. Для нахождения длины линии пересечения сферы и плоскости, нам необходимо найти радиус этой линии. Мы знаем, что плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра сферы, поэтому расстояние от центра сферы до линии пересечения будет равно радиусу сферы минус 6 см. То есть, 10 см - 6 см = 4 см.
Теперь нам нужно найти длину линии пересечения сферы и плоскости. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой длины. Так как длина линии пересечения является гипотенузой, а расстояние от центра сферы до плоскости и радиус сферы - катетами, то можем записать уравнение:
(Расстояние от центра сферы до линии пересечения)^2 + (Радиус сферы)^2 = (Длина линии пересечения)^2
(4 см)^2 + (10 см)^2 = (Длина линии пересечения)^2
16 см^2 + 100 см^2 = (Длина линии пересечения)^2
116 см^2 = (Длина линии пересечения)^2
Длина линии пересечения = √116 см ≈ 10.77 см (округляя до второго знака после запятой).
Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет около 10.77 см.
2. Для нахождения площади поверхности шара, нам нужно знать радиус шара. Мы знаем, что плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5 см от центра шара. Расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара минус 5 см. То есть, радиус шара = 5 см + 5 см = 10 см.
Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы: Площадь поверхности = 4π(Радиус шара)^2.
Площадь поверхности = 4π(10 см)^2 = 4π(100 см^2) = 400π см^2.
Таким образом, площадь поверхности шара составляет 400π см^2.
3. Найдем площадь сечения шара этой плоскостью. Поскольку плоскость проходит под углом 45° к диаметру шара, она будет проходить через его центр, а сечение будет иметь форму круга.
Площадь сечения шара равна площади круга с радиусом, равным половине диаметра шара. Поскольку диаметр шара равен 8, радиус шара будет равен половине этого значения, то есть 8/2 = 4.
Таким образом, площадь сечения шара равна π(Радиус шара)^2 = π(4 см)^2 = 16π см^2.
4. Для нахождения радиуса сферы, описанной около куба, нам необходимо знать площадь сферы, вписанной в куб. Мы знаем, что площадь этой сферы равна 16π.
Площадь сферы = 4π(Радиус сферы)^2.
16π = 4π(Радиус сферы)^2.
Делим обе части уравнения на 4π:
4 = (Радиус сферы)^2.
Извлекаем квадратный корень:
2 = Радиус сферы.
Таким образом, радиус сферы, описанной около куба, равен 2.
Перед тем, как мы начнем решать уравнение, нам нужно привести смешанные числа к виду неправильных дробей. Для этого мы умножим целую часть числа на знаменатель и прибавим к этому полученному числителю. Затем результатом станет новая дробь со знаменателем, который остается прежним.
Далее, чтобы решить уравнение, мы будем сокращать дроби и складывать числители/вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
29/9 - 19/9 + x = 41/9
(29 - 19)/9 + x = 41/9
10/9 + x = 41/9
Теперь мы можем избавиться от знаменателя с помощью умножения на противоположный знаменатель. В нашем случае знаменатель равен 9, поэтому мы умножим обе части уравнения на 9:
9 × (10/9 + x) = 9 × (41/9)
10 + 9x = 41
Теперь решим уравнение:
9x = 41 - 10
9x = 31
Теперь, чтобы найти значение переменной x, мы разделим обе части уравнения на 9:
(9x)/9 = 31/9
x = 31/9
Таким образом, решением данного уравнения будет x = 31/9.
Надо добавить 2 яблока
40+2= 42
42/6=7