Question

Нахождение площади криволинейной трапеции а) a=-2,b=1,f(x)=2x²; б) a=2,b=6,f(x)=8x-x²; в) a=⅓,b=1,f(x)=1/x²​

Answer 1

Доброго времени суток, давайте решим задачу по нахождению площади криволинейной трапеции.

а) Дана функция f(x) = 2x², а также значения a = -2 и b = 1. Найдем площадь криволинейной трапеции.

1. Начнем с поиска верхней и нижней границы трапеции. Для этого подставим значения a и b в функцию f(x):
f(a) = 2(-2)² = 8 и f(b) = 2(1)² = 2.

2. Теперь найдем ширину трапеции, которая представляет собой разницу между b и a:
ширина = b - a = 1 - (-2) = 3.

3. Далее находим среднюю линию трапеции, которая равна полусумме значений f(a) и f(b):
средняя линия = (f(a) + f(b)) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5.

4. Рассчитаем площадь криволинейной трапеции по формуле: площадь = ширина * средняя линия.
площадь = 3 * 5 = 15.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции при заданных условиях равна 15.

б) Перейдем к следующей задаче. Дана функция f(x) = 8x - x² и значения a = 2, b = 6. Найдем площадь криволинейной трапеции.

1. Найдем значения функции на границах:
f(a) = 8(2) - (2)² = 16 - 4 = 12,
f(b) = 8(6) - (6)² = 48 - 36 = 12.

2. Вычислим ширину трапеции:
ширина = b - a = 6 - 2 = 4.

3. Найдем среднюю линию:
средняя линия = (f(a) + f(b)) / 2 = (12 + 12) / 2 = 12.

4. Теперь рассчитаем площадь трапеции:
площадь = ширина * средняя линия = 4 * 12 = 48.

Получается, площадь криволинейной трапеции при данных значениях равна 48.

в) Переходим к последней задаче. Дана функция f(x) = 1 / x² и значения a = ⅓, b = 1. Также находим площадь криволинейной трапеции.

1. Вычислим значения функции на границах:
f(a) = 1 / (⅓)² = 1 / (1 / 9) = 9,
f(b) = 1 / 1² = 1.

2. Найдем ширину трапеции:
ширина = b - a = 1 - ⅓ = 2 / 3.

3. Найдем среднюю линию:
средняя линия = (f(a) + f(b)) / 2 = (9 + 1) / 2 = 5.

4. Вычислим площадь криволинейной трапеции:
площадь = ширина * средняя линия = (2 / 3) * 5 = 10 / 3.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции при данных условиях равна 10 / 3.