В алгебре, да и во всей математике в общем, существуют определенные правила упрощения/сокращения выражений. Они называются формулами сокращенного умножения. Рассмотрим несколько из них:
(a+b)² = a²+2ab+b² - квадрат суммы
(a-b)² = a²-2ab+b² - квадрат разности
a²- b² = (a-b) • (a+b) - разность квадратов
Помимо данных формул есть и другие, связанные с 3 степенью, но для решения данной задачи их знание не понадобиться.
1) Рассмотрим пункт 1. В данном пункте у нас присутствует три выражения, а также нам известно, что a=3, b=-7.
Можно заметить, что выражения (a+b)² и a²+2ab+b² являются формулой квадрата суммы. Поэтому данные выражения равны. Для нахождения их значения достаточно решить хотя бы одно из них. Для удобства, я решу всё.
(a+b)²
(3+(-7))² = (3-7)² = (-4)² = 16
a²+2ab+b²
3²+2•3•(-7)+(-7)² = 9+(-42)+49 = 9-42+49 = 16
a²+b² не является формулой сокращенного умножения, поэтому просто находим значение выражения.
3²+(-7)² = 9+49 = 58
2) Рассмотрим пункт 2. В данном пункте у нас присутствует три выражения, а также нам известно, что a=2, b=-5.
Заметим, что выражение (a-b)² и a²-2ab+b² являются формулой квадрата разности. Поэтому выражения равны. Для нахождения их значения достаточно решить хотя бы одно из них. Я же снова решу всё.
(a-b)²
(2-(-5))² = (2+5)² = 7² = 49
a²-2ab+b²
a²-2ab+b² = 2²-2•2•(-5)+(-5)² = 4-(-20)+25 = 4+20+25 = 49
a²-b² является формулой разности квадратов. Поэтому данное решение можно представить и решить двумя .
a) a²-b²
2²-(-5)² = 4-25 = -21
б) (a-b) • (a+b)
(2-(-5)) • (2+(-5)) = (2+5) • (2-5) = 7•(-3) = -21
ответ будет следующим:
1) 16; 58 и 16
2) 49; -21 и 49
скорее всего если вы пятом классе, вы решаете в столбик , поэтому некоторые решения , которые нельзя посчитать устно, я прикреплю в фото.
Задание 1
5,006
5,020
5,028
5,065
5,650
Задание 2
а) 54,36 • 0,1= 5,436
b) 93,5 • 1000= 93500
c) 42,5 • 7,2 = 306
d) 485,55 : 100 = 4,8555
e) 32,12 : 0,01 = 3212
f) 29,4 : 7,5 = 3,92
Задание 3
Пусть первый сосуд вмещает х+3,6 л , второй х л, поскольку вместе их вместимость 12,8 л,
составим уравнение:
(л) — второй сосуд
4,6+ 3,6 = 8,2 (л)
ответ: 8,2 л — вместимость большего сосуда.
