Question

Длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 8 дм. точка о-точка пересечения диагоналей грани abcd вычеслите площадь диагонального сечения пирамиды oa1b1c1d1

Answer 1

ДАНО
Куб - фигура
а = 8 дм - сторона куба
НАЙТИ
S(OA1B1D1C1) = ? - площадь диагонального сечения (пирамиды).
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
Площадь диагонального сечения пирамиды - это площадь ΔОА1С1.
Грани куба параллельны и, поэтому, высота - h равна стороне куба - а.
Площадь треугольника по формуле
S( = (A1C1)*(AA1)/2
Малую диагональ куба А1С1 находим по теореме Пифагора.
d = А1С1 = √(8²+8²) = 8*√2 дм - малая диагональ куба.
Площадь сечения
S = a*d/2 = 8*8*√2/2 = 32*√2 дм² - площадь - ОТВЕТ (≈45,25 дм²)
ДОПОЛНИТЕЛЬНО.
Площадь сечения не очень зависит от положения точки О - в любом месте на диагонали АС.

Answer 2

Дано: Куб $abcda_1b_1c_1d_1$
          ребро 8 дм.

Найти: Площадь диагонального сечения пирамиды $oa_1b_1c_1d_1$

Решение.
Точка О - точка пересечения диагоналей грани abcd

Диагонального сечения пирамиды $oa_1b_1c_1d_1$ - это треугольник $oa_1c_1$  или  $ob_1d_1$, 
в котором основание - диагональ основания куба (квадрата).
Высота $(oo_1)$  , опущенная на это основание, равна стороне (ребру) куба. Смотри рисунок.
оо₁ = 8 дм

Найдем диагональ
$a_1c_1 = \sqrt{2*(a_1d_1)^2} = a_1d_1 * \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}$

Следовательно площадь диагонального сечения равна
$S = \frac{1}{2} * oo_1 * a_1c_1 = \frac{1}{2} * 8 * 8 \sqrt{2} =32 \sqrt{2}$

ответ: 
$32 \sqrt{2}$ дм²