Question

Четырехугольная пирамида sabcd основание которого квадрат боковые грани sab и sad перпендикуляры плоскости основания. угол наклона грани sbc к плоскости основания равна 45 градусов. вычеслить расстояние от середины ребра sd до плоскости sab если площадь грани sab равна 40,5 м2

Answer 1

1.Грани SAB и SAD проходят через перпендикуляр к плоскости основания, перпендикулярны основанию. Множество точек, равноудаленных от этих боковых граней лежат в плоскости SAC.

Множество точек, равноудаленных от боковых граней SСВ и SCD также лежат в плоскости SAC.

2.Проводим OH перпендикулярно ABC, ON перпендикулярно SBC. OH=OP=r.

Проводим OP перпендикулярно BC, тогда NP также перпендикулярно BC, OP – биссектриса NPH.

3.BC перпендикулярна AB и SA, значит, перпендикулярна плоскости SAB, следовательно, и прямой SB.
SB параллельна NP.
Угол NPH равен углу SBA.

4. SB=5
Cos(NPH)=cos(SPO)=3/5
2Cos^2(OPH)=1+cos (NPH)=8/5
Cos^2(OPH)=4/5
Tg^2(OPH)=1/cos^2(OPH)-1=1/4
Tg^(OPH)=1/2
HP=2r
r+2r=3
r=1

V=4/3*pi*r^2=4pi/3