Question

Найдите сумму всех целых чисел от 1 до 2019 кратных 3​

Answer 1

Арифметическая прогрессия.

а₁ = 3;   аₙ = 2019;  d = 3;   Sₙ = ?

Найдем количество членов прогрессии (n), по формуле n-го члена:

а₁ + d(n-1) = аₙ

3 + 3(n-1) = 2019

3(n-1) = 2016

n-1 = 672

n = 673

Вычислим сумму:

$\tt\displaystyle S_{673}=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n= \frac{3+2019}{2}\cdot 673=680\:403$

ответ: 680 403.

Answer 2

Найдем количество членов прогрессии, члены которой кратны 3  по формуле n-го члена  аₙ=а₁ + d(n-1) ,ясно, что первый ее член равен 3 и разность тоже равна трем, т.к. через три повторяются числа, делящиеся на 3.

3 + 3(n-1) = 2019

3(n-1) = 2016

3n-3 = 2016  ; n = 2019/3;  n = 673

Вычислим сумму sₙ=(a₁+aₙ)*n/2; s₆₇₃=(3+2019)*673/2=2020*673/2=1011*673=

680403