Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Сначала для удобства переведём дроби в неправильные:
Теперь поочерёдно начнём выполнять действия. Первым действием является скобка. Перед тем, как выполнить вычитание, нужно привести оба числа в одинаковому знаменателю, для этого умножим 2 на 11 и после этого вычтем:
Следующим действием является умножение. Обе дроби являются отрицательными, значит их произведение будет положительным, так как при умножении минуса на минус бужет плюс. Сократим и умножим:
Осталось выполнить последнее действие, которым является сложение. Для начала приведём эти числа к общему знаменателю, сложим и выделим целую часть:
Вот и ответ.
Якими ж іще якостями наділені герої поеми «Іліада»? Гектор — герой, але ніщо людське йому не чуже, і він довго не наважується стати до ґерцю з Ахіллом. Зрозумівши підступність богів і супротивника, він мужньо бореться, до останньої хвилини свого життя прагне бути мужем, гідним поваги й захоплення. Прагне домовитися з улюбленцем Афіни про видачу тіла переможеного рідним, але засліплений гнівом Ахілл запевняє, що ніяких домовленостей між ними не буде.
Ахілл — улюбленець богів і ахейців, красень і взірець воїна. Але він — теж жива людина і робить вчинки, про які потім шкодує: йде з війська — гинуть ахейці, його друг Патрокл, знущається над тілом Гектора — потім плаче разом з Пріамом над спільною трагедією учасників війни.І до Гектора, і до Ахілла одноплемінники ставляться з великою повагою: пригадайте, як голосять троянці, дізнавшись про загибель свого героя, плаче Андромаха, тужить Пріам, як поважають та які надії покладають на Ахілла — свого найкращого воїна — ахейці.Ахілл і Гектор — справжні герої, справжні чоловіки. Для давніх греків вони були ідеалом воїна, героя, людини. Такими вони залишаються і для нас. А те, що Гомер змалював не лише їхню силу, але й слабкості, ще раз переконує: вони герої, але все ж таки люди. І ми теж можемо піднестися, дотягнутися до них.