Пусть функция определена на множестве E Пусть где . Понятно, что для любого на области от (то есть: ) выполняется . Следовательно, для , выполняется .
Получили, что для любого есть , на области которой выполняется (Проще говоря: ). Следовательно - . Что и требовалось доказать. Для нужно отдельно доказать предел .
Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве . Но! Множество натуральных чисел тоже подмножество , значит тоже непрерывна, получается - доказали что непрерывна на области определения? Известно, что тоже непрерывна на области определения, но , понятное дело, не определена на ! Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на " или, "непрерывна на отрезке "... Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание. А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку. Будут вопросы - пиши.
P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)
Последний день Помпеи — картина Карла Брюллова, написанная в 1830—1833 годах Впервые Карл Брюллов посетил раскопки Помпеи летом 1827 года. История трагической катастрофы, постигшей древний город, целиком захватила все помыслы живописца. Скорее всего, именно тогда у него и родился замысел создать монументальную историческую картину.
Брюллов изучал обычаи древней Италии, несколько раз бывал в Неаполе, исследовал разрушенную Помпею, ходил по ее улицам, подробно осматривал дома, сохранившиеся под вулканическим пеплом со всей обстановкой и утварью. Посещал Неаполитанский музей, где находились поразительно живые отпечатки тел людей, засыпанных горячим пеплом. Он делает ряд эскизов: пейзажа, руин, окаменелых фигур.
В 1830 г. художник начал работу на большом холсте. Он писал на таком пределе духовного напряжения, что, случалось, его буквально на руках выносили из мастерской. Однако, даже пошатнувшиеся здоровье не прекращает его работы. И вот родилась окончательная композиция картины. Подготовка к работе шедевром заняли шесть лет жизни мастера.(1827-1833гг.) Но и ее успех был грандиозным. Еще задолго до окончания в Риме начали говорить о дивной работе русского художника. Когда же двери его мастерской на улице Святого Клавдия широко распахнулись для публики, и когда потом картина была выставлена в Милане, итальянцы пришли в неописуемый восторг. Имя Карла Брюллова сразу стало известным на всем италийском полуострове - с одного его конца до другого.
"Везувий зев открыл — дым хлынул клубом — пламя Широко развилось, как боевое знамя. Земля волнуется — с шатнувшихся колонн Кумиры падают! Народ, гонимый страхом. Под каменным дождем, под воспаленным прахом Толпами, стар и млад, бежит из града вон." (А. Пушкин)
Настоящий же триумф ожидал К. Брюллова на родине. Картину привезли в Россию в июле 1834 года, и она сразу же стала Предметом патриотической гордости, оказалась в центре внимания русского общества. Многочисленные гравированные и литографические воспроизведения "Последнего дня Помпеи" разнесли славу К. Брюллова далеко за пределы столицы. Лучшие представители русской культуры восторженно приветствовали прославленное полотно: А.С. Пушкин переложил его сюжет в стихи, Н.В. Гоголь называл картину "всемирным созданием", в котором все "так мощно, так смело, так гармонично сведено в одно, как только это могло возникнуть в голове гения всеобщего". Но даже и эти собственные восхваления казались писателю недостаточными, и он назвал картину "светлым воскресением живописи. Он (К. Брюллов) силится схватить природу исполинскими объятиями". Е. А. Боратынский, сочинил по этому случаю хвалебную оду. Слова из которой -"Последний день Помпеи стал для русской кисти первым днем!" – стали в последствии знаменитым афоризмом. Владелец картины Анатолий Демидов подарил картину Николаю I, который выставил картину в Академии художеств как руководство для начинающих живописцев. После открытия Русского музея в 1895 году, полотно выставили там, и к нему получила доступ широкая публика.
Тема картины взята из древнеримской истории. Помпея (вернее Помпеи) - старинный римский город, расположенный у подножия Везувия, - 24 августа 79 года нашей эры в результате сильнейшего вулканического извержения был залит лавой и засыпан камнями и пеплом. Две тысячи жителей (которых всего было около 30 000) погибли на улицах города во время панического бегства. В картине изумительным образом сочетаются протокольная точность и романтический пафос. Характерно, что в этот мир классических образов, навеянных античной скульптурой, Брюллов привносит оттенок реализма: многие персонажи картины написаны с натуры.
4 не делится на 7. Значит в ответе ставим 0. Сносим 2. Делим 42: 7=6. ответ: 106