Область определения х - любое f'(x) = 4x³ - 36x 4x³ - 36x = 0 x(4x² - 36) = 0 x = 0 или 4x² - 36 = 0 4x² = 36 x² = 9 x = +-3 найдены критические точки: х₁ = 0; х₂ = 3; х₃ = -3Проверим эти точки на минимум и максимум -∞ -3 0 3 +∞ - + - + это знаки f'(x) убывание возрастание убывание возрастание min max min
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠BOC= 1/2 U OC
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠ODE= 1/2 U OC
∠BOC=∠ODE => △BOC~△ODE (прямоугольные т. с равными острыми углами) OC/OD=BC/OE
Аналогично ∠OCE=∠AOD => △OCE~△AOD OC/OD=OE/AD
BC/OE=OE/AD <=> OE= √(BC*AD) =√(12*48) =24
------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.S. Частный случай, когда центр окружности находится на CD: △BOC=△OCE (диаметр, перпендикулярный к хорде, делит хорду и стягиваемые ею дуги пополам: U OC=U CO1, ∠BOC=COE), △AOD=△ODE, BC=CE, AD=ED. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. ∠COD=90. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. OE= √(CE*ED) = √(BC*AD).
х+40-30=100
х=100-40+30
х=90 -задуманное число