1. Вначале нам нужно найти точки пересечения графика функции с прямыми y=12 и y=15. Это позволит нам определить интервал, в котором находится искомая фигура.
Для этого приравняем функцию к y=12 и решим уравнение:
3√(2x+8) = 12
Делим обе части уравнения на 3, получаем:
√(2x+8) = 4
Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:
2x+8=16
Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
2x=8
Делим обе части уравнения на 2:
x=4
То есть точка пересечения с прямой y=12 равна (4, 12).
Теперь проделаем то же самое с прямой y=15:
3√(2x+8) = 15
√(2x+8) = 5
2x+8 = 25
2x = 17
x = 8,5
То есть точка пересечения с прямой y=15 равна (8,5, 15).
2. Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем определить интервал, на котором расположена искомая фигура, это будет интервал между x=4 и x=8,5.
3. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямыми y=12 и y=15, а также осью oy, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади фигуры ограниченной функцией на заданном интервале.
Обращаем внимание на то, что график функции ограничен сверху прямой y=15 и снизу прямой y=12.
4. Вычисляем площадь фигуры, ограниченной функцией и прямыми:
Прямая y=12 параллельна оси x, поэтому мы можем определить, что эта прямая ограничивает область снизу.
Найдем границы интервала x = 4 и x = 8.5 и подставим их в функцию , чтобы определить границы интервала по оси y:
y1=3√(2*4+8) = 12
y2=3√(2*8.5+8) ≈ 15.85
Таким образом, фигура ограничена границами x = 4 и x = 8,5, а по оси y - прямыми y=12 и y=15.
5. Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла:
∫[a,b] [3√(2x+8) - 12 ] dx
Где [a,b] - границы по оси x (в нашем случае это 4 и 8,5).
6. Подставим границы и вычислим интеграл:
∫[4,8.5] [3√(2x+8) - 12 ] dx
В этом случае мы можем разделить интеграл на два:
∫[4,8.5] 3√(2x+8) dx - ∫[4,8.5] 12 dx
7. Вычисляем каждый из интегралов:
Первый интеграл, для функции :
∫[4,8.5] 3√(2x+8) dx
Чтобы упростить вычисления, мы можем сделать замену переменной:
2x+8 = t, dx = dt/2
Таким образом, замена переменной приводит нас к следующему интегралу:
∫[16,19] √t dt
Теперь проинтегрируем это выражение:
(2/3)(t^3/2) ∣ [16,19] = (2/3)(19^3/2 - 16^3/2)
≈ 54,06
Второй интеграл, для функции :
∫[4,8.5] 12 dx = 12x ∣ [4,8.5]
= 12(8.5 - 4)
= 12 * 4.5
= 54
8. Теперь найдем итоговую площадь фигуры, вычитая второй интеграл из первого:
54,06 - 54 = 0,06
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции , прямыми y=12 и y=15, а также осью oy, составляет около 0,06 единицы площади.
Этот ответ может быть округлен до определенного числа знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.
Чтобы определить примерную площадь полотна без рамы, нам необходимо вычесть площадь рамы из общей площади картины с рамой.
1) Для начала вычислим площадь картины с рамой. Для этого умножим длину на ширину.
60 см * 40 см = 2400 квадратных сантиметров.
2) Далее, чтобы найти площадь полотна без рамы, мы должны вычесть площадь рамы. Предположим, что рама имеет одинаковую ширину по всему периметру картины. Тогда ее ширина составит разность между длиной картины с рамой и длиной самого полотна:
Ширина рамы = (длина картины с рамой - длина полотна) / 2
Ширина рамы = (60 см - 40 см) / 2 = 10 см.
3) В данном случае, рамы присутствуют по всему периметру картины, поэтому площадь рамы равна 4 * ширина рамы:
Площадь рамы = 4 * ширина рамы
Площадь рамы = 4 * 10 см = 40 см².
4) И, наконец, чтобы найти площадь полотна без рамы, нужно вычесть площадь рамы из площади картины с рамой:
Площадь полотна без рамы = Площадь картины с рамой - Площадь рамы
Площадь полотна без рамы = 2400 см² - 40 см² = 2360 см².
5) Чтобы перевести ответ в квадратные метры, необходимо поделить полученное значение на 10000 (так как 1 квадратный метр содержит 10000 квадратных сантиметров):
Площадь полотна без рамы (в квадратных метрах) = 2360 см² / 10000 = 0.236 квадратных метра (с точностью до десятых).
Таким образом, примерная площадь полотна без рамы составляет 0.236 квадратных метра (с точностью до десятых).
-1/3+2/5=-5/15+6/15=1/15
-7/9+1/6=-14/18+3/18=-11/18