1) берем точку х₀, даем приращение Δх, получаем новую точку (х₀+Δх) 2) находим приращение функции Δ у=f(х₀+Δх)-f(х₀)=√(х₀+Δх)-√х₀ 3) вычисляем предел отношения приращения функции к приращению аргумента получили неопределенность (0/0), устраняем её избавляясь от иррациональности в числителе Умножаем числитель и знаменатель на выражение (√(х₀+Δх)+√х₀) Получим в числителе формулу разности квадратов: (√(х₀+Δх)-√х₀)(√(х₀+Δх)+√х₀)=(√(х₀+Δх))²-(√х₀)²=Δх И тогда Так как точка выбрана произвольно то
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
2) находим приращение функции
Δ у=f(х₀+Δх)-f(х₀)=√(х₀+Δх)-√х₀
3) вычисляем предел отношения приращения функции к приращению аргумента
получили неопределенность (0/0), устраняем её избавляясь от иррациональности в числителе
Умножаем числитель и знаменатель на выражение
(√(х₀+Δх)+√х₀)
Получим в числителе формулу разности квадратов:
(√(х₀+Δх)-√х₀)(√(х₀+Δх)+√х₀)=(√(х₀+Δх))²-(√х₀)²=Δх
И тогда
Так как точка выбрана произвольно
то