Если у стола отпилить угол,то сколько углов у него останется?

👇

Ответ:

soneta991

18.12.2020

Рассмотрим случай разрезания стола по диагонали. Пусть стол представляет собой некоторый n-угольник.

1) Количество диагоналей многоугольника, проведенных из одной вершины = n-3;

Например, у четырехугольника (n=4) 1 диагональ, у шестиугольника (n=6) 3 диагонали, у восьмиугольника (n=8) 5 диагоналей, проведенных из одной вершины.

2) При разрезании n-угольника по любой из них получаем две фигуры с общим количеством вершин = n+2.

Например.

При разрезании четырехугольника по диагонали получим 2 треугольника. Всего вершин у полученных фигур = 6; 6 = 3+3.

При разрезании шестиугольника по любой диагонали получим 2 фигуры с общим количеством вершин = 8, 8 = 3+5 = 4+4 (треугольник и пятиугольник или два четырехугольника).

При разрезании восьмиугольника по любой диагонали получим 2 фигуры с общим количеством вершин = 10; 10 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5+5.

3) Т.о. при разрезании многоугольника по одной диагонали, получим фигуру с меньшим числом вершин, чем у исходного многоугольника на величину от 1 до n-3, т.е. получим многоугольники с количеством вершин = 3, 4, 5…, n-1.

При разрезании угла стола не по диагонали: количество углов у большей части стола увеличится на 1 по сравнению с исходным многоугольником.

Если у стола отпилить угол,то сколько углов у него останется?

4,7(1 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ксюша1704

18.12.2020

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем,

то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что c b a 1 .

Введём новые переменные $\{ x , y , k , m , n \} \in N .$

И будем искать такие комбинации a, a+x, a+x+y ,

чтобы

Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

k ( [ a + 1 ] + x + y ) = 2a + x

;

;

При

правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, $k = 1 \ ; \ \Rightarrow y = a - 1$ ;

Теперь подставим вместо

его значение y = a - 1

и будем искать такие комбинации a, a+x, 2a+x-1 ,

чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с k = 1 ,

Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

m ( [ a + 1 ] + x ) = 3a+x-1

;

;

При

правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При $m = 1 \ ; \ \Rightarrow 0 = 2a - 2 \ ; \ \Rightarrow a = 1 ,$ но это не подходит по условию.

Значит, $m = 2 \ ; \ \Rightarrow x = a - 3$ ;

Теперь подставим вместо

его значение x = a - 3

и будем искать такие комбинации a, 2a-3, 3a-4 ,

чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с k = 1 ,

– теперь всегда будет выполняться с m = 2 ,

Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

n ( a + 1 ) = 5a - 7

;

;

;

;

$a = \frac{ 7 + n }{ 5 - n } = \frac{ 12 + n - 5 }{ 5 - n } = \frac{ 12 }{ 5 - n } - \frac{ 5 - n }{ 5 - n } = \frac{ 12 }{ 5 - n } - 1$ ;

Сумма всей комбинации – это:

$S = a + (2a-3) + (3a-4) = 6a-7 = 6(a-1)-1 = 6( \frac{ 12 }{ 5 - n } - 2 ) - 1 ,$

максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби $\frac{ 12 }{ 5 - n } ,$ т.е. при n = 4 .

Тогда сумма всей комбинации $S = 6( \frac{ 12 }{ 5 - n } - 2 ) - 1 = 6( \frac{ 12 }{ 5 - 4 } - 2 ) - 1 =$

$= 6( \frac{ 12 }{ 1 } - 2 ) - 1 = 6( 12 - 2 ) - 1 = 6 \cdot 10 - 1 = 60 - 1 = 59$ ;

О т в в е т : 59 .

4,4(69 оценок)

Ответ:

ГригорийСвинатович13

18.12.2020

Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:

Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.

Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.

По поводу второй задачи можно заметить, что:

Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.

Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).

Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.

ответ: 12 шашек.