Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).
Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x или 3/2. Составим уравнение и решим его.
x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;
x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
2x(x + 1) = 3(x + 5);
2x^2 + 2x = 3x + 15;
2x^2 + 2x – 3x – 15 = 0;
2x^2 – x – 15 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;
x2 = (1 – 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.
х1 и х2 – это числители, найдем знаменатели.
x1 + 1 = 3 + 1 = 4;
x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.
Если числитель – 2,5, а знаменатель – 1,5 – то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.
ответ. 12.
1 задание:
7/8 > 5/8
1 > 2/5
1/3 > 1/6
1 < 7/6 (так как 7/6 переведём её и получится 1 целая 1/6)
Задание 2:
2 целых 2/7 и 16/7 (так как если перевести 16/7 то, получается число 2 целых 2/7)
и
3 целых 1/2 и 7/2 ( так как если перевести 7/2 то, получается 3 целых 1/2)
Задание 3:
ответ: 19/21
Задание 4:
4 целых 11/12 ОтВеТ
(12 целых 5/12+ у) - 9 целых 9/12= 7 целых 7/12
12 целых 5/12 + у= 9 целых 9/12 + 7 целых 7/12
12 целых 5/12 + у= 16 целых 16/12 (17 целых 4/12 (но я не вижу смысл переводить так как потом 16 целых 16/12 понадобится))
у= 16 целых 16/12 - 12 целых 5/12
у= 4 целых 11/12 (м как креативно одно число поменяли и всё))
Задание 5:
Р треугольника = a+b+c (формула периметра треугольника)
нужно привести их к одному знаменателю
1/4 + 11/6 + 27/10 (я сразу перевел в неправильную дробь ок?)
1/4 + 11/6 + 27/10 - общий знаменатель у них 60
15/60 + 110/60 + 162/60= 287/60= 4 целых 47/60
Задание 6:
(11-( 38/7 * 4/19 - 45/8 : 29/4 + 42/5)) + 3/70= (11-(8/7 - 45/58 + 42/5)) + 3/70= (11-(149/406 + 42/5)) + 3/70= (11-(745/2030+ 17052/2030)) + 3/70= (11- 8 целых 1557/2030) + 3/70= 2 целых 473/2030 + 3/70= 32340/14210= 2 целых 392/1421
(если вы нашли ошибки пишите, не стесняйтесь я исправлю)
