Пошаговое объяснение:
События независимые, то есть один холодильник не зависит от другого, значит Р(АВ)=Р(А)*Р(В)
Не сломается - 0.8 Сломается - 0.2
а) Оба не потребуют ремонта это будет Р(АВ)=0.8*0.8=0.64
б) Один из них потребует ремонта, это значит что один сломается, другой - нет. 0.8*0.2=0.16
в) хотя бы один не сломался. То есть не сломался один или два. Тут всего 4 случая. ЖИВ(0.8) СЛОМАЛСЯ(0.2)
ЖЖ ЖС СЖ СС. Нам нужны все случаи кроме СС, посчитаем их.
ЖЖ=0.64
СЖ=ЖС=0.16 итого получаем 0.64+0.16+0.16=0.96
Смотрите, тут можно проще. ЖЖ + СЖ + ЖС + СС=1 нам не подходит случай только СС, найдем его. вероятность СС будет равна 0.2*0.2=0.04
Итого на оставшиеся нужные нам случаи придется 1-0.04=0.96
Второй случай конечно проще, попробуйте разобраться в решении
Пошаговое объяснение:
y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))
Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 0 = 0
D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4
Корни характеристического уравнения:
r1 = 0
r2 = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = -3/10;B = 9/10;
Частное решение имеет вид:
y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид: