( а )
Самые наименьшие числа какие только можно взять это 1 и 2
Подставим 1 вместо A, и подставим 2 вместо B
AAB + ABA + BAA
112 + 121 + 211 = 233 + 211 = 444
Наименьшая значение какое может иметь такая сумма равна 444
( б )
Данная сумма должна быть равна 2109
AAB + ABA + BAA = 2109
Методом подбора будем подставлять разные значения A и B в выражение.
Для начала возьмём 3 и 4
334 + 343 + 433 = 677 + 433 = 1110 ( не подходит )
Попробуем 5 и 6
556 + 565 + 655 = 1121 + 655 = 2431 ( не подходит )
Тогда берём числа 6 и 7
667 + 676 + 766= 1343 + 766 = 2109 ( подходит )
A + B = 6 + 7 = 13
Значение A + B = 13
ск. Игоря ?, но одинаковая на всем пути
ск. Олега на 1-й пол.пути ? , но в 2 > ск. Игоря
ск. Олега на 2-й пол.пути --- ? , но в 2 раза < ск. Игоря
равно ли время ?
Решение.
Время t рассчитывается по формуле t = S/V, где S - путь, он у мальчиков одинаковый, а V - скорость. Пусть это скорость Игоря
tи. = S/V
tо. = t₁ + t₂ время на каждой из половин пути разное, так как по условию разная скорость.
t₁ = (S/2) : 2V = S/4V время, за которое Олег проехал первую половину пути
t₂ = (S/2) : (V/2) = S/V время, за которое Олег проехал вторую половину пути. Видно уже, что оно равно времени, за которое Игорь проехал весь путь!
to. = S/4V + S/V =(S+4S)/4V = (5/4)*(S/V) = 1 целая 1/4 tи.
ответ: Олег затратил на четверть времени больше
а) Цифр всего четыре (1,2,3,4)
Так как цифры в записи числа не повторяются, то первую цифру можно выбрать выбрать любую из четырех цифр), вторую одну выбрали, остались 3 "кандидата"), третью четвертую 1.
По правилу умножения событий общее число возможных четырехзначных чисел равно 4*3*2*1=24
Так как их расположили в порядке возрастания, тоесть, от меньшего к большему, а самое большое число 4321, значит число 4312 стоит на предпоследнем месте и имеет номер 23.
б) Рассуждаем аналогично 5*4*3*2*1=120 чисел в списке, их расположили в порядке возрастания, число 54321 - наибольшее, следовательно, его номер - 120
в) такой же как б)