Угол между этими прямыми будет равен углу между прямыми АВ1 и ВА1 АВВ1А1 ---прямоугольник (т.к. призма прямая), прямые АВ1 и ВА1 ---его диагонали найдем сторону АВ диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам... из прямоугольного треугольника по т.Пифагора АВ^2 = 3^2 + 6^2 = 45 из треугольника ABB1 найдем АВ1 по т.Пифагора AB1^2 = 45 + (V15)^2 = 60 AB1 = V60 = 2V15 диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, т.е. образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным V15 и боковыми сторонами, равными по половине диагонали = V15... т.е. равнобедренный треугольник оказался равносторонним и угол даже искать не придется... он равен 60 градусов...
Делим на 3 кучки по 4 монеты.Взвешиваем любые 2 из них, Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую,тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8(вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные.Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми,аналогично монеты второй кучки-монеты Л,ну и нормальные монеты-монеты Н. Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б), в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую).Возможны 3 варианта. Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету(не забываем, что значит Л и Т). Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки,аналогично если весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки,у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание. Третье взвешивание.На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т( в сторонке лежит только 1 монета). Весы равны-фальшивка лежит в сторонке. Весы Л Т > Н Н , фальшивка Т. Весы Л Т < Н Н , фальшивка Л.
