а) сложения. a+b=b+a от перестановки мест слагаемых сумма не меняется
умножения. a*b=b*a=c от перестановки мест слагаемых произведения не меняется
б) сложения. (a + b) + c = a + (b + c)
умножения. (ab)c = a(bc)
в) (a + b)*c = a*c + b*c = ac + bc; (a - b)*c = a*c - b*c = ac - bc;
г) (а + b):с = а:с + b:с Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
д) (а + b) - с = (а - с) + b Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и к результату прибавить второе слагаемое.
е) а-(b + с) = (а-b) - с. Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а из полученного результата (разности) вычесть второе слагаемое.
Возраст самых древних зеркал на земле - около семи тысяч лет. До изобретения зеркального стекла в дело шли камень и металл: золото, серебро, бронза, олово, медь, горный хрусталь.
Медуза Горгона превратилась в камень, увидев свое изображение в наполированном до блеска щите Персея. Археологи считают, что самые ранние зеркала - это найденные в Турции полированные куски обсидиана, насчитывающие 7500 лет. Однако ни в одно из античных зеркал нельзя было, например, рассматривать себя сзади или различать оттенки цвета.
В одном из греческих мифов повествуется о Нарциссе, который часами лежал на берегу озера, любуясь своим отражением в воде.
Будь Нарцисс человеком состоятельным, он, надо думать, приобрел бы себе зеркало из полированного металла. В те времена довести до зеркального блеска кусок стали или бронзы величиной с ладонь было не так-то просто. К тому же поверхность такого зеркала окислялась и ее приходилось ежедневно чистить. Латинское spektrum в немецком языке превратилось в Spiegel ("Шпигель" - зеркало) . Из чего можно заключить, что в Германию зеркала принесли римляне.
Изобретение настоящего зеркала следует отнести к 1279 году, когда францисканец Джон Пекам описал покрывать стекло тонким слоем свинца.
Первыми производителями зеркал стали венецианцы. Технология была по тем временам довольно сложная: тонкий слой оловянной фольги накладывался на бумагу, которая с другой стороны покрывалась ртутью, по ртути опять прокладывалась бумага, и лишь затем поверху накладывалось стекло, которое придавливало этот слоеный пирог, а из него тем временем вытаскивалась бумага. Разумеется, подобное зеркало было весьма мутным - и все же оно отражало больше света, чем его поглощало. Таким процесс оставался с несущественными изменениями вплоть до 1835 года, когда немецкий профессор Юстус фон Либих открыл, что, используя серебро, можно получать гораздо более ясные и сверкающие зеркала.
Республика дожей ревниво охраняла свою монополию. В 1454 году она издала приказ, запрещавший зеркальщикам покидать страну, а тем, кто это уже сделал, повелевавший вернуться домой. "Невозвращенцам" грозили карами в отношении их родных. По следам особенно упорствовавших беглецов посылали убийц. В результате зеркало три века оставалось невероятно редким и фантастически дорогим товаром.
Людовик XIV был буквально помешан на зеркалах. Именно в его время фирма "Сан-Гобен" разгадала секрет венецианского производства, после чего цены резко упали. Зеркала стали появляться на стенах частных домов, в картинных рамах. В XVIII веке уже две трети парижан обзавелись ими. Кроме того, дамы стали носить на поясе маленькие зеркальца, прикрепленные цепочками.
При том, как поздно появилось стеклянное зеркало в истории человечества, не может не вызвать изумления, сколь огромную роль оно играет в суевериях и в народной культуре вообще. Уже в Средние века в приговоре одной французской ведьме среди перечня ее магических при фигурирует и осколок зеркальца. С зеркала гадали на жениха русские девушки. Зеркало как бы приоткрывало пространство потустороннего, оно и манило, и пугало, поэтому обращались с ним опасливо: иногда занавешивали, иногда подносили кошку, иногда отворачивали к стене, а иногда разбивали.
Возможность видеть себя со стороны привела к колоссальным последствиям: европейцы стали больше контролировать свое поведение (и даже выражение лиц) , выросла эмансипация отдельной личности, усилилась философская рефлексия (ведь даже это слово означает "отражение"). Когда в Европе в конце XIX веке возникли проблемы с самоидентификацией человека, это нашло выход в повышенном внимании к зеркалу.
