Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
Рассмотрим только кратчайшие пути. Пусть паук сидит в А1, а муха в С. Если паук пройдет по ребру A1A, то у него будет 3 пути: ADC, ABC, AC. Тоже самое, если он пройдет по ребру A1B1 или A1D1. По 3 на каждую. Всего 3*3 = 9 путей. Если он пройдет сначала по диагонали A1D, то у него будет 5 путей: DC, DAC, DBC, DC1C, DD1C. И также на каждой из 3 диагоналей. Всего 3*5 = 15 путей. Итак, получается всего 9 + 15 = 24 кратчайших путей. Есть и более длинные пути, например, A1ABB1C1C или A1DD1B1C. Таких путей очень много, я даже не знаю, как их все пересчитать.
