Question

Квадрат каждого из трех чисел равен произведению двух оставшихся чисел.докажите, что все данные числа равны.

Answer 1

Пусть a,b,c- данные числа. Тогда a^2=bc, b^2=ac, c^2=ab

Перемножим a^2b^2c^2=abc (*)

Если одно из чисел равно 0, например число а=0 то b^2=ac=0c=0, c^2=ab=0b=0

Аналогично для двух других, т.е. если одно из чисел равно 0, то и остальные два равны 0, ну и все они равны между собой

Пусть ни одно из чисел не равно 0. Тогда сократим равенство(*) на abc получим

abc=1

a^2=bc

a^3=abc=1 значит а=1

b^2=ac

b^3=abc=1 значит b=1

c^2=ac

c^3=abc=1 значит c=1

значит в таком случае a=b=c=1

т.ее. числа опять таки равні между собой

Доказано