ответ: 2. 0,4096; 3. ≈0,224.
Пошаговое объяснение:
2. Здесь мы находимся в условиях испытаний Бернулли. В данном случае n=4, k=3, p=0,8, q=1-p=0,2. Тогда искомая вероятность P=C(n,k)*(p^k)*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Подставляя известные значения p и q, находим P=4*(0,8)³*0,2=0,4096.
3. Здесь мы также находимся в условиях испытаний Бернулли, однако так как n=1500 достаточно велико, а p=0,002 достаточно мала, то искомую вероятность P вычислим по приближённой формуле Пуассона:
P≈(n*p)^m*e^(-n*p)/m!
В нашем случае n*p=1500*0,002=3, m=2, поэтому P≈3²*e⁻³/2≈0,224
Кстати, по формуле Бернулли в данном случае получается P=C(1500,2)*0,002^2*(1-0,002)^(1500-2)=1499*750*0,002²*0,998¹⁴⁹⁸≈0,224 - результат практически тот же.
12+31*k(где k=0,1,2,3,4,5,...)
Объяснение:
1) найдем хотя бы одно такое число,при котором дробь будет сокращаться:
при а=х, у=(5х+2)/(13х-1)
х. у
1. 7/12 - не сокращается
2 12/25 - не сокращается
3 17/38 - не сокращается
4 22/51 - не сокращается
5 27/64 - не сокращается
6 32/77 - не сокращается
7 37/90 - не сокращается
8 42/103 - не сокращается
9 47/116 - не сокращается
10 52/129 - не сокращается
11 57/142 - не сокращается
12 62/155 - сокращается на 31 - получаем 2/5
то есть число 12-удовлетвлияет нужному условию
2) докажем,что при 12+31*k(где k=0,1,2,3,4,5,...) - дробь будем также сокращаться:
(5а+2)/(13а-1)=
=(5*(12+31к)+2)/(13*(12+31к)-1)=
=(60+155к+2)/(156+403к-1)=
=(62+155к)/(155+403к)=
=(31*(2+5к))/(31*(5+13к))=
=(2+5к)/(5+13к)-действительно сокращается на 31, что и требовалось доказать
х+3=145
х=145-3
х=142