Пусть 
- это наименьшее число вращений первой шестеренки с 51 зубчиками;
а 
- это наименьшее число вращений второй шестеренки с 34 зубчиками.
и - натуральные числа (х,у ∈ N)
До первоначального положения
первая шестеренка прокрутит 
зубчиков,
а вторая прокрутит 
зубчиков.
Получаем уравнение:
Так как - натуральное число, значит, дробь 
должна быть натуральным числом, но это возможно если значения будут кратны 3, т.е. при = 3; 6 ; 9; 12; ...
Нам нужно минимальное значение!
При 
ответ: через 2 вращения большой шестеренки обе шестеренки встанут в первоначальное положение.
а) 4
-35
2 3 ÷(-2 1 4 ) = - 2 3 ÷2 1 4 = - 2 3 ÷ 1 + 2·4 4 = - 2 3 ÷ 9 4 = - 2 3 × 4 9 = - 2·4 3·9 = - 8 27 ≈ -0.2962962962962963
б)63 9 20 ÷4.7 = 63 9 20 ÷4 7 10 = 9 + 63·20 20 ÷ 7 + 4·10 10 = 1269 20 ÷ 47 10 = 1269 20 × 10 47 = 1269·10 20·47 = 12690 940 = 27 · 470 2 · 470 = 27 2 = 13·2 + 1 2 = 13 1 2 = 13.5 . 13 1 2 + 9.3 = 13 1 2 + 9 3 10 = 22 + 1 2 + 3 10 = 22 + 1 · 5 2 · 5 + 3 · 1 10 · 1 = 22 + 5 10 + 3 10 = 22 + 5 + 3 10 = 22 + 8 10 = 22 + 4 · 2 5 · 2 = 22 + 4 5 = 22 4 5 = 22.8 . 22 4 5 ×(-4 1 4 ) = -22 4 5 ×4 1 4 = - 4 + 22·5 5 × 1 + 4·4 4 = - 114 5 × 17 4 = - 114·17 5·4 = - 1938 20 = - 969 · 2 10 · 2 = - - 969 10 = - 96·10 + 9 10 = -96 9 10 = -96.9
б) 63ba
в) 11*(m+3n+2)