Question

Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит нагипотенузе. найти радиус окружности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56.

Answer 1

Предполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.Пусть Х - радиус окружностиА - 1й катетВ - 2й катет7Х=А+ВЕсли из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут равны радиусу окружности), то они разделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой равной радиусу и 2 прямоугольных треугольника.Площадь квадрата - Х в кваратеПлощадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2Составляем уравнение. Площадь всего треугольника равна:Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56раскрываем скобки, сокращаем и получается: (А+В)Х=112А+В=7Х, т. е. 7Х*Х=112Х в квадрате=16Х равен 4.