Question

1. длины сторон треугольника удовлетворяют соотношению 1/(a+b) + 1/(b+c) = 3/(a+b+c) . найдите средний по величине угол треугольника.

Answer 1

По неравенству треугольников 
$a+bc\\ b+ca\\$ 
Оценим длины сторон треугольников  
$\frac{1}{c} + \frac{1}{a}=\frac{3}{2c}\\ c=\frac{a}{2}$   
Откуда получим    $b=\frac{\sqrt{3}}{2}a$,при условий $a0$  
Откуда  следует что сторона $b$ средняя   
По теореме косинусов 
 $\frac{3}{4}a^2=a^2+\frac{a^2}{4}-2*a*\frac{a}{2}*cosb\\ b=60а$