Пусть первое число равно x. Тогда x + 3x + 9x + 27x >= 374 x + x + x + x <= 374
x >= 10 x <= 93
Заметим, что каждое последующее число делится на предыдущее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Поскольку 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом полученных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.
Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь ищем решение такой же задачи, но первое число равно 1, а сумма равна 34, 22, 17 или 11.
1) 1 + ? + ? + ? = 34 Решений нет: если среди ? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то возможен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40. 2) 1 + ? + ? + ? = 22 Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22 3) 1 + ? + ? + ? = 17 Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 < 17, а с двумя девятками уже 22. 4) 1 + ? + ? + ? = 11 Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.
Итак, есть решение только для суммы, равной 22, значит, x = 17 (равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)
Из одной вершины вторым концом диагонали не будут являться сама вершина и 2 ее соседние вершины, т.е. всего 3 точки. Значит, возможных концов диагоналей из одной вершины на 3 меньше общего числа вершин.
Умножаем на число вершин, т.к. началом диагонали может служить любая вершина.
При таком подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, т.к. диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.
б) 8 7/15 + 4 1/3 - 0,8 = 8 7/15+ 4 5/15-8/10=12 12/15- 4/5=12 12/15-12/15=12
в) 8 3/8 - ( 5 5/6 + 1 3/4) =8 3/8 - ( 5 10/12 + 1 9/12) =8 3/8 - 6 19/12 =
=8 3/8 - 7 7/12 =8 9/24-7 14/24=1 9/24-14/24=1- 5/24=19/24
г) 11 - ( 4 5/6 + 3 3/10) =11 - ( 4 25/30 + 3 9/30) =11 - 7 34/30 =11 - 8 4/30 =
=11 - 8 2/15 =3-2/15=2 13/15