Question

Log^2 4(о-основание)x(ч-число логарифма) -log4(о) √x(ч) -1.5=0 (я не знаю как изменяется основание и число логарифма если логарифм во второй степени)

Answer 1

$\log^2_4x-\log_4\sqrt{x}-1,5=0\\O.D.3.:\\\begin{cases}x0\\\sqrt x0\\x\geq0\end{cases}\Rightarrow x0\\\log_4\sqrt x=\log_4x^{\frac12}=\frac12\log_4x=0,5\log_4x\\\log^2_4x-0,5\log_4x-1,5=0\\\log_4x=t,\;\log^2_4x=t^2\\t^2-0,5t-1,5=0\;\;\times2\\2t^2-t-3=0\\D=1+4\cdot2\cdot3=25\\t_1=-1,\;t_2=\frac32\\\log_4x=-1\Rightarrow x=4^{-1}=\frac14\\\log_4x=\frac32\Rightarrow x=4^{\frac32}=\sqrt{4^3}=\sqrt{64}=\pm8\\no\;O.D.3.\;x0\Rightarrow\begin{cases}x=\frac14\\x=8\end{cases}$