Одна сторона треугольника равна c метров,вторая сторона 4/5 длины первой строны,а третья- 25% длины первой строны.Чему равен периметр этого треугольника?
периметр треугольника=сумме его сторон
определим стороны
1-я сторона = с
вторая=4*с/5
третья=0,25*с=с*25/100
считаем периметр
Р=с+4с/5+25с/100=(100с+80с+25с)/100=205с/100=2,05*с
На одной полке стоит d книг ,что составляет 2/3 книг,стоящих на второй полке , и 80% книг,стоящих на третьей полке.Сколько книг стоит на всех трёх полках вместе?
1-я полка
d -книг
2-я полка
d:2/3=3d/2 книг
3-я полка
d:0,8=d:8/10=10d/8
суммируем
d+3d/2+10d/8=(8d+12d+10d)/8=30d/8=3.75d
Обратная матрица
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если
AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует
тогда и только тогда, когда detA0.
где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij
матрицы A. Свойства: (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:
Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B X=BA-1
AX=B X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую
строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A
перестановкой двух каких-либо ее строк
(столбцов*), то detB=detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной
строки (столбца*) определителя можно вынести за
знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропор-
циональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к
какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки
(столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя
есть линейная комбинация других его строк
(столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее
определитель равен произведению элементов на
главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется
система из (n-r) линейно независимых решений, где
n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.
Если 0, то система имеет единственное решение,
где xj - определитель, полученный заменой j-го
столбца в определителе системы столбцом
свободных членов.
первая сторона с
вторая сторона 4/5с
третья 0,25с
Р-?
составим уравнение
Р=с+4/5с+0,25с
на первой полке d
на второй полке (d:2/3)
на третьей полке (d: 0,8)
всего х
составим уравнение
х=d+(d:2/3)+(d:0,8)