S = 18√2 ≈ 25,456
Пошаговое объяснение:
Построим параболы заданные уравнениями у² = x + 5, y² = -x + 4
Вершина параболы у² = x + 5 находится в точке (-5;0).
Ветви параболы у² = x + 5 направлены вдоль оси х по направлению возрастания.
Вершина параболы у² = -x + 4 находится в точке (4;0)
Ветви параболы у² = -x + 4 направлены вдоль оси х по направлению убывания.
Найдем точки пересечения двух парабол
Так как y² = y²
то x + 5 = -x + 4
2x = -1
x = -0,5
Находим значение y
y² = x + 5 = -0,5 + 5 = 4,5
y₁ = -√4,5 y₂ = √4,5
Получили две точки пересечения (-0,5;-√4,5) и (-0,5;-√4,5)
Чертеж рисунка во вложении
Интегрировать область пересечения лучше всего по у.
Тогда пределы интегрирования будут от y₁ = -√4,5 до y₂ = √4,5
Поскольку область интегрирования симметрична относительно оси у то умножим интеграл на 2 а пределы интегрирования изменим от y₁ = 0 до y₂ = √4,5
Область интегрирования сверху ограничена кривой х = 4 - y², а снизу ограничена кривой х = y² - 5
S = 18√2 ≈ 25,456
Пошаговое объяснение:
Построим параболы заданные уравнениями у² = x + 5, y² = -x + 4
Вершина параболы у² = x + 5 находится в точке (-5;0).
Ветви параболы у² = x + 5 направлены вдоль оси х по направлению возрастания.
Вершина параболы у² = -x + 4 находится в точке (4;0)
Ветви параболы у² = -x + 4 направлены вдоль оси х по направлению убывания.
Найдем точки пересечения двух парабол
Так как y² = y²
то x + 5 = -x + 4
2x = -1
x = -0,5
Находим значение y
y² = x + 5 = -0,5 + 5 = 4,5
y₁ = -√4,5 y₂ = √4,5
Получили две точки пересечения (-0,5;-√4,5) и (-0,5;-√4,5)
Чертеж рисунка во вложении
Интегрировать область пересечения лучше всего по у.
Тогда пределы интегрирования будут от y₁ = -√4,5 до y₂ = √4,5
Поскольку область интегрирования симметрична относительно оси у то умножим интеграл на 2 а пределы интегрирования изменим от y₁ = 0 до y₂ = √4,5
Область интегрирования сверху ограничена кривой х = 4 - y², а снизу ограничена кривой х = y² - 5
=(x³+9x²+23x+15)(x+7)+15=x⁴+16x³+86x²+176x+105+15=
=x⁴+16x³+86x²+176x+120=x⁴+2x³+14x³+28x²+58x²+116x+60x+120=
x³(x+2)+14x²(x+2)+58x(x+2)+60(x+2)=(x+2)(x³+14x²+58x+60)=
=(x+2)(x³+6x²+8x²+48x+10x+60)=(x+2)(x²(x+6)+8x(x+6)+10(x+6))=
=(x+2)(x+6)(x²+8x+10)