Даны точки M1(-6,7,5) и M2(-12,13,10) и плоскость P: −8x+y+z-1=0.
Решение.
Из уравнения плоскости P, находим ее нормальный вектор N¯¯=(−8,1,1). Плоскость, перпендикулярная плоскости P, параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку M3(x,y,z)∈P′ такую, что что M1M3¯¯||N¯¯.
M1M3¯¯=(x+6, y−7, z-5).
Находим также вектор М1М2: (-12-(-6); 13-7; 10-5) = (-6; 6; 5).
Уравнение искомой плоскости находим из векторного произведения.
x+6 y−7 z-5| x+6 y−7
-6 6 5| -6 6
-8 1 1| -8 1 =
= 6(x + 6) - 40(y - 7) -6(z - 5) + 6(y - 7) - 5(x + 6) + 48(z - 5) =
= x + 6 - 34(y - 7) + 42(z - 5) =
= x - 34y + 42z + 34 = 0.
