Может ли остаток быть больше делителя

Question

Математика: Может ли остаток быть больше делителя

НИкитос1757 · Accepted Answer

Пусть х и у - двузначные натуральные числа.
$\frac{x+y}{2}$ среднее арифметическое
$\sqrt{xy}$ - среднее геометрическое

$\frac{x+y}{2} = \frac{25}{24} \sqrt{xy}$ - по условию

Решаем относительно у, как обычное квадратное уравнение, через дискриминант:

$12 (x+y) = 25 \sqrt{xy} \\ \\ 144(x+y)^2=625xy \\ \\ 144x^2 +288xy +y^2 = 625xy \\ \\ 144y^2 -377xy+144x^2 = 0 \\ \\ y_1 = \frac{16}{9} x \\ y_2 = \frac{9}{16} x$

Осталось подобрать такие двузначные х, чтобы у был тоже двузначным. Для первого корня иксы такие: 18, 27, 36, 45 и 54, а игрек, соответственно: 32, 48, 64, 80 и 96. Для второго корня значения иксов и игреков поменяются местами.

х = 18, у = 32
x = 27, y = 48
x = 36, y = 64
x = 45, y = 80
x = 54, y = 96

Наибольшее среднее геометрическое из указанных пар:
$\sqrt{54*96} = \sqrt{6*9*6*16} =6*3*4 = 72$

MOGZ ответил