Пошаговое объяснение:
Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
5 - 9 классыАлгебра 5+3 б
Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 46. Найдите эти числа, если разность квадратов не отрицательны.
Мне при НАДО.
Ну Попроси больше объяснений СледитьОтметить нарушение Alaptor вчера
ответы и объяснения
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!
nafanya2014
Nafanya2014 Магистр
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 46.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=46
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=46
2n+1+2n+5=46
4n=40
n=10
10; 11; 12; 13
(13²-12²)+(11²-10²)=25+21
25+21=46 - верно
Найдем несколько членов этой последовательности:
7
7*7 = 49. 4+9+1 = 14
14*14 = 196. 1 + 6 + 9 + 1 = 17
17*17 = 289. 2 + 8 + 9 + 1 = 20
20*20 = 400. 4 + 1 = 5
5*5 = 25. 2 + 5 + 1 = 8
8*8 = 64. 6 + 4 + 1 = 11
11*11 = 121. 1 + 2 + 1 + 1 = 5
5*5 = 25. 2 + 5 + 1 = 8
8*8 = 64. 6 + 4 + 1 = 11
11*11 = 121. 1 + 2 + 1 + 1 = 5
Таким образом, число 5 повторяется на кажэдом третьем месте в этой последовательности.
При этом число 5 стоит на пятом, восьмом, одиннадцатом и т.д. месте.
Т.е. для любого х >0 число 5 будет стоять на каждом (3х + 2) месте.
При х = 670 номер места для числа 5 равен 3*670 + 2 = 2012.
Значит, на 2012 месте стоит число 5.
При х = 671 номер места для числа 5 равен 3*671 + 2 = 2015.
Значит, на 2015 месте будет стоять число 5.
ответ: 5.