Question

Три стрелка делают по мишени по одному выстрелу с вероятностями попадания соответственно 0.8 0.7 и 0.9. найти вероятность того что наугад взятый стрелок попадет в мишень. 2) известно, что в мишень сделанно одно попадание. какова вероятность что попал 2-й стрелок? ​

Answer 1

Введем событие A — мишень поражена

H₁ — поражена первым стрелком;

H₂ — поражена вторым стрелком;

H₃ — поражена третьим стрелком.

По формуле полной вероятности, вероятность того, что наугад взятый стрелок попадает в мишень, равна

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\\ \\ =0.8\cdot\dfrac{1}{3}+0.7\cdot\dfrac{1}{3}+0.9\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}(0.8+0.7+0.9)=0.8$

2) По формуле Байеса, вероятность того, в мишень попал 2-й стрелок (в мишень попал один выстрел), равна

$P=\dfrac{0.7\cdot(1-0.8)\cdot (1-0.9)}{0.8\cdot 0.3\cdot0.1+0.2\cdot0.7\cdot0.1+0.2\cdot0.3\cdot0.9}=\dfrac{0.014}{0.092}=\dfrac{7}{46}$