Правильная четырехугольная пирамида
.
(см²).
(см).
- сторону основания.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:
, где
- сторона основания и
- апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины).
Попробуем выразить
через
(сторону основания) и
(см) (высоту пирамиды).
Рассмотрим прямоугольный
(где
- середина
). В нем
(см), а
(см) (как половина стороны квадрата, равной
см).
По теореме Пифагора:

Все это подставляем в уравнение площади боковой поверхности (при возведении в квадрат держим в голове, что
- неотрицательное):

Пусть
:

Второй корень нам не подходит по причине отрицательности. Значит:

Задача решена!
ответ:
или около
(см).
Уменьшение периметра на: 4а-3,2а=0,8а.
Это составляет: (0,8а/4а)х100%=20%
2. Площадь квадрата со стороной а равна а2, а со стороной 0,8а равна (0,8ах0,8а)=0,64а2
уменьшение площади: а2-0,64а2=0,36а2 или в процентах:
(0,36а2/а2)х100%=36%