1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 см³ = 1 см * 1 см * 1 см = 10 мм * 10 мм * 10 мм = 1000 мм³
1 дм³ = 1 дм * 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см * 10 см = 1000 см³
1 м³ = 1 м * 1 м * 1 м = 100 см * 100 см * 100 см = 1 000 000 см³
1 м³ = 1 м * 1 м * 1 м = 10 дм * 10 дм * 10 дм = 1000 дм³
1 дм³ = 1 дм * 1 дм * 1 дм = 100 мм * 100 мм * 100 мм = 1 000 000 мм³
1 000 000 мм³ = 1 000 000 / 1000 = 1000 см³
1000 мм³ = 1000 / 1000 = 1 см³
27 000 мм³ = 27 000 / 1000 = 27 см³
1 000 000 см³ = 1 000 000 / 1000 = 1000 дм³
64 000 см³ = 64 000 / 1000 = 64 дм³
1000 см³ = 1000 / 1000 = 1 дм³
1 000 000 см³ = 1 000 000 / 1 000 000 = 1 м³
81 000 дм³ = 81 000 / 1000 = 81 м³
1000 дм³ = 1000 / 1000 = 1 м³
1 000 000 мм³ = 1 000 000 / 1000 = 1000 см³
1 000 000 мм³ = 1 000 000 / 1 000 000 = 1 дм³
Прямоугольный ΔA₁B₁C₁ : катет A₁C₁ ---- 6 ( см ) ; катет B₁C₁ ---- 8 ( см )
Прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁ : боковое ребро AA₁ ---- 12 ( см )
Найти:Площадь полной поверхности данной призмы : S ( пол. пов. ) ---- ? ( см² )
Решение:Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁B₁C₁, который лежит в основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁:
катет A₁C₁ ---- 6 ( см ) ; катет B₁C₁ ---- 8 ( см ) - это известно по условию.
Но мы знаем, что в прямоугольном треугольнике имеются три стороны: 2 катета и гипотенуза ( наибольшая сторона ).
Вспоминаем, что: теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Найдём гипотенузу A₁B₁ прямоугольного треугольника A₁B₁C₁ по теореме Пифагора:
c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 ( см ) .
Теперь найдём площадь нашего прямоугольного треугольника у основания прямой треугольной призмы ( это и будет S основания, домноженного на 2) :
S = 1/2 * 6 * 8 = 3 * 8 = 24 ( см² ) = 24 * 2 = 48 ( см² )
Затем найдём сумму площадей прямоугольников ACA₁C₁ и BCB₁C₁ ( это же и будет площадь боковой поверхности ) :
S = 12 * (8 + 6 + 10) = 12 * 24 = 288 ( см² ) .
Остаётся найти ответ на вопрос задачи: чему равна площадь полной поверхности призмы ABCA₁B₁C₁?
S ( пол. пов. ) = 48 ( см² ) + 288 ( см² ) = 336 ( см² ).
ответ: 336 ( см² ) площадь полной поверхности призмы.
