Question

Решить уравнение. корень из 2x+3 плюс корень из x+1 = 3x+2 умножить на корень из 2x в квадрате+3x+3 минус 16 или без слов: √(2х+3)+√(х+1) = 3х+2√(2х²+3х+3) -16 я думаю здесь будет формула квадрат суммы, но это всего лишь предположение( ответ должен быть 3.

Answer 1

$\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+2 \sqrt{2 x^{2}+5x+3}-16$
$\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+4+2 \sqrt{2 x^{2}+5x+3}-20$
$\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=t$  Здесь  t > 0
$t= t^{2}-20$
$t^{2}-t-20=0$
решая которое мы получим ответ 5 и -4, где -4<0 - не подходит так как  t > 0
$\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=5$
Возведем левую и правую части в квадрат
$3x+4+2 \sqrt{2 x^{2}+5x+3}=25$
$2 \sqrt{2 x^{2}+5x+3}=21-3x$ здесь $21-3x\geq 0$ и $x \leq 7$
Возведем еще раз в квадрат
$4(2x^{2}+5x+3)=441-126x+9 x^{2}$
$x^{2}-146x+429=0$
получаем два корня 3 и 143 из которых 143 не подходит, так как $x \leq 7$

ответ 3