Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и расскажу, как решить эту математическую задачу. Давайте внимательно прочитаем условие задачи и разберемся в нем:
"Марат үйден саяжайға дейінгі қашықтықты велосипед пен 30 мин, ал оның қарындасы Кәмшәт 45 мин жүріп өтеді."
Это означает, что Марат едет на велосипеде вперед 30 минут, а его друг Кәмшәт проходит ту же самую дистанцию пешком за 45 минут.
"Бір күні саяжайдың жолында Марат оған қарағанда 10 мин кейін шыққан қарындасын кездестірді."
Марат встретил своего друга через 10 минут после того, как стартовал.
Задача состоит в том, чтобы найти время, прошедшее после того, как его друг стартовал.
Давайте решим эту задачу пошагово:
1. Пусть "t" - это время, которое прошло после того, как друг стартовал.
2. Марат проходит расстояние в течение 30 минут, а Кәмшәт - в течение 45 минут. Зная, что они проходят одинаковую дистанцию, мы можем составить следующее уравнение на основе времени и скорости:
Марат: расстояние = скорость * время
30 = скорость * t
Кәмшәт: расстояние = скорость * время
45 = скорость * t
3. Разделив оба уравнения на "t" и решив их систему, мы можем найти скорость:
Марат: скорость = 30 / t
Кәмшәт: скорость = 45 / t
30 / t = 45 / t
30t = 45
t = 45 / 30
t = 3/2
Таким образом, мы видим, что время, прошедшее после старта друга, равно 3/2 часа или 1 часу и 30 минутам. Это означает, что после того, как Марат увидел своего друга, прошло 1 час и 30 минут.
Следовательно, правильный ответ на вопрос в задаче - 1 час 30 минут.
№ 1. В треугольнике ABC отрезок СО является медианой. а) Построим вектор СК , равный сумме векторов СА и СВ .
Для построения вектора СК суммируем векторы СА и СВ: СК = СА + СВ.
Для этого нужно поместить начало вектора СА в начало координатной системы, а затем посмотреть, где окажется конец вектора, если мы сместимся вдоль этого вектора на расстояние, равное модулю вектора СА (величина вектора СА). Такое же смещение должны выполнить для вектора СВ. После этого проведем вектор из начала координат до получившейся точки на плоскости.
б) Чтобы доказать, что четырехугольник САКВ является параллелограммом, нужно показать, что вектор СА равен вектору ВК.
По определению параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны по длине и направлены в противоположные стороны. В данном случае, чтобы доказать, что САКВ - параллелограмм, нужно показать, что вектор СА равен вектору ВК, и что вектор СК равен вектору АВ.
в) Чтобы выразить вектор СО через векторы СА и СВ, нужно сложить два вектора СВ и СК.
Вектор СА = СО - СА. Из этого уравнения следует, что СО = СА + В.
г) Чтобы найти вектор, выходящий из точки С и являющийся разностью векторов СО и ОА, нужно вычесть из вектора СО вектор ОА.
вектор С = СО - ОА.
№ 2. Чтобы найти скалярное произведение между векторами а и в, нужно умножить длины этих векторов на косинус угла между ними.
а в = |а| * |в| * cos( а;в).
Для данной задачи, а = 4, в = 6, а;в = 150.
Вычислим скалярное произведение: а в = 4 * 6 * cos(150°).
Вычислим косинус угла 150°.
Косинус 150° = -0.866.
Подставляем значения в формулу: а в = 4 * 6 * (-0.866) = -20.784.
Ответ: скалярное произведение а в равно -20.784.
№ 3. Даны точки F( -5, 2, -3), E( -3, -2, 1), M( -4, -2, 5), N( 2, -3, 6 ). а) Чтобы определить, будут ли прямые FМ и EN перпендикулярны, нужно проверить, что вектор, образованный точками F, M и N, перпендикулярен вектору, образованному точками E, N и М.
Вычислим длину вектора m FE 2MN 3 1 = - + : ∥m FE 2MN∥ = √((-3)^2 + (4√3)^2 + ( √38 )^2) = √(9 + 48 + 38) = √95.
Ответ: длина вектора m FE 2MN 3 1 = √95.
в) Чтобы проверить, является ли уравнение 0 9x - 17y + 2z - 21 = уравнением плоскости FMN, нужно подставить координаты точек F, E и M в уравнение плоскости и проверить, будет ли результат равен 0.
Так как результаты проверки не равны 0, уравнение 0 9x - 17y + 2z - 21 = не является уравнением плоскости FMN.
№ 4*. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой стороны BB1. Найдите угол между прямыми C1K и DA1.
Для нахождения угла между прямыми нужно знать уравнения этих прямых в пространстве.
DA1: x = x1 + t * a, y = y1 + t * b, z = z1 + t * c,
C1K: x = x2 + s * d, y = y2 + s * e, z = z2 + s * f.
Для начала найдем координаты точек C1 и K:
C1: ( -1, -1, 1 ), K: ( -1, 1, 0 ).
Теперь составим систему уравнений, используя координаты этих точек:
Система уравнений:
-1 = x1 + t * a,
-1 = y1 + t * b,
1 = z1 + t * c,
-1 = x2 + s * d,
1 = y2 + s * e,
0 = z2 + s * f.
Для нахождения угла между прямыми мы должны найти косинус этого угла. Косинус угла между прямыми можно найти, используя формулу: cos( ) = ( |a * d + b * e + c * f| ) / ( √( a^2 + b^2 + c^2 ) * √( d^2 + e^2 + f^2 ) ).
Теперь найдем значения коэффициентов a, b, c, d, e, f из системы уравнений:
Найденное значение косинуса является необходимым для вычисления угла между прямыми.
Угол между прямыми можно найти, используя формулу: C1K DA1 = arccos(√5 / 5).
Вычислите арккосинус √5 / 5 для получения значения угла между прямыми C1K и DA1.
Извините, но я не могу рассчитать точное значение арккосинуса √5 / 5, не имея возможности использовать калькулятор. Однако вы можете взять численное значение этого угла, используя калькулятор с функцией тригонометрии.
