Пошаговое объяснение:
по правилу дифференцирования
f'(x)=(2/x³)'
по правилу дифференцирования постоянный множитель можно вынести за знак производной
(2/x³)'=2(1/x³)'
по свойству степени 1/xⁿ=x⁻ⁿ 1/x³=x⁻³
2(1/x³)'=2(x⁻³)'
по формуле производная степенной функции (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹
2(x⁻³)'=2(-3)x⁻³⁻¹=-6x⁻⁴
по свойству степени x⁻ⁿ=1/xⁿ n=4 x⁻⁴=1/x⁴
-6x⁻⁴=-6/x⁴
f'(x)=(2/x³)=-6/x⁴
Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы
Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.
2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³
Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.
На всякий случай проверим и найдём M.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Представить функцию в виде f(x)=2*x^(-3) и берем производную степенной функции
f1(x)=2*(-3)x^(-3-1)=-6x^(-4)=-6/x^4