Площадь трапеции находим как сумму площади прямоугольника со стронами 2у и х и двух прямоугольных треугольников с катетами х и (R-y)
S=2xy+x(R-y) = 2xy+10x-xy=10x+xy Из треуг ОВх: у=√(100-х²) S=10x+x√(100-x²)
Находим производную:
100-x²>0 => x<10
Отрицательное и значение равное 0 не имеют смысла. Значит условию максимальности площади удовлетворяет х=5√3
Из треуг ОВх cosO=5√3/10 = √3/2, что соответствует углу 30 градусов. Значит угол ВОА=90-30=60 градусов. Треугольник ВОА - равнобедренный, так как (ВО=ОА=радиусу) с углом при вершине 60 градусов, значит угол в основании равен: (180-60)/2=60 градусов.
Так как сумма номеров - число нечетное, то значит суммировались номера с нечетной стороны. Более того, число просуммированных номеров - нечетное (так как два нечетных в сумме дают четное число). Значит количество домов может быть три, пять или семь.
Номера домов составляют арифметическую прогрессию с разностью - 2. Значит, по формуле суммы арифметической прогрессии: 207=(2а1+2(n-1))n/2=(a1+n-1)n Подставляем значения n и определяем а1. Для n=3: a1=67 Для n=5: a1=37,4 Для n=7: a1=23,57
а1 - номер дома, а значит должен выражаться целым числом. Т.е. искомое количество домов - 3.
