должно подойти: 89+19=108
23 или 11
Пошаговое объяснение:
Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по крайней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.
Всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение: Х + У + Z = 33.
Составим систему:
7х-12у+0z=
x+y+z=33
x, y, z >= 0
Из второго уравнения: 7Х — 12У + 0Z = 77 ⇒ 7Х — 12У = 77 ⇒ 7Х — 77 = 12У ⇒ 7 (Х — 11) = 12У ⇒ Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 12У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:
1) У = 7, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 7 ⇒ 7 (Х — 11) = 84 ⇒ Х — 11 = 12 ⇒ Х = 23 . Тогда 23 + 7 + Z = 33 ⇒ Z = 3
2) У = 14, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 14 ⇒ 7 (Х — 11) = 168 ⇒ Х — 11 = 24 ⇒ Х = 35 . Тогда 35 + 14 + Z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.
3) У=0, тогда 7 (Х - 11) = 0 => Х - 11 = 0 => Х = 11 . Тогда 11 + Z = 33 => Z = 22
Делаем вывод, что ученик мог дать 23 или 11 правильных ответа.
Это числа, поэтому мы можем представить это в виде:
10a+x+10y+x=100y+10p+a
Т.к. у нас в левой части 2 2-ух значных числа, значит в правой части будет трёхзначное число не больше 199, значит y=1
Получаем:
10a+x+10+x=100+10p+a
x+x имеет на конце a, поэтому если x≤4, то a=2x, a если x≥5, то a=2x-10
Если предположим 1 вариант, то: 20x+x+10+x=100+10p+2x
и максимальное значение левой части будет:22x+10=88+10=98
Значит 1 вариант не возможен.
x≥5
Тогда:10(2x-10)+x+10+x=100+10p+(2x-10)
Можно подобрать подбором:
Если x=9, то:
89+19=108
Подходит.
ответ:ax+yx=ypa
89+19=108