Пусть имеем правильную пирамиду АВСS, Проведём осевое сечение через ребро ВS. Получим треугольник ДВS, высота SО = Н в нём является высотой пирамиды, сторона SД - это апофема грани АСS. Из середины SО (пусть это точка М) проведём перпендикуляры на SД и SВ. Это будут заданные расстояния МЕ = 2 и МК = √11.
По свойству высоты ВД = h равностороннего треугольника АВС она делится точкой О на части ОД = (1/3)h и ОВ = (2/3)h. Обозначим половину высоты Н за х, сторону основания за а.
sinДSO = 2/x, sinВSO = √11/х. Из точки О опустим перпендикуляр ОК1 на SВ, его длина равна 2МК = 2√11. Из треугольника ОК1В находим ОВ = ОК1/sinВSO или (2/3)h = 2√11/(√11/x). Отсюда h = 3x, ОД = х, ОВ = 2х. Из треугольника ДSO по Пифагору находим ДS = √(ОД²+SO²) = √(х²+(2х)²) = х√5. А так как sinДSO = 2/х = ДО/ДS = х/(х√5), то есть 2/х =1/√5. Отсюда х = 2√5, высота пирамиды Н = 2х = 4√5. Высота h = ВД = 3х =3*2√5 = 6√5. Теперь находим сторону основания: а = h/cos30° = 6√5/(√3/2) = 12√5/√3 = 4√15. Площадь АВС как равностороннего треугольника равна So = a²√3/4 = = 16*15√3/4 = 4*15√3 = 60√3. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*60√3*4√5 = 80√15 ≈ 309,8387 куб.ед.
1) 5 - 3 = 2 (части) масса груш больше массы слив 425 : 2 = 425/2 = 212 1/2 (г) составит 1 часть, но! с такой точностью сложно взвесить фрукты ( т.к. цена деления магазинных весов = 1 г) 500 : 2 = 250 (г) составит 1 часть , следовательно масса груш может быть больше на 500 г , чем масса слив.
2) 250 * (3+5) = 250 * 8 = 2000 г = 2 кг фруктов купили всего
ответ: масса груш может на 500 г быть больше, чем масса слив ; 2 кг фруктов всего купили для приготовления компота.
