Чтобы построить матрицу отношения для данного отношения r, нужно проверить каждую пару элементов из множества m и определить, выполняется ли для них условие (x + 3y) - четно. Если условие выполняется, то ставим 1 в соответствующей ячейке матрицы, если не выполняется - ставим 0.
Так как множество m задано как {1,2,3,4,5,6,7}, то матрица будет размером 7x7.
1) Построим матрицу отношения:
```
1 2 3 4 5 6 7
1 0 0 0 0 1 1 1
2 1 0 0 0 0 1 1
3 0 1 0 0 0 0 1
4 1 0 1 0 0 0 0
5 0 1 0 1 0 0 0
6 0 0 1 0 1 0 0
7 0 0 0 1 0 1 0
```
В этой матрице каждый столбец соответствует значению y, а каждая строка - значению x. Значение 1 в ячейке означает, что условие (x + 3y) - четно выполняется для данной пары (x,y), а значения 0 - что условие не выполняется.
2) Найдем область определения d(r) для отношения r. Область определения - это множество всех элементов x, для которых существует хотя бы одно y, такое что (x,y) принадлежит отношению r. В данном случае, область определения будет множество значений x из множества m, для которых найдется хотя бы одно y, удовлетворяющее условию (x + 3y) - четно.
Из матрицы отношения видно, что область определения d(r) будет следующая: {1,2,3,4,5,6,7}.
3) Найдем область значений e(r) для отношения r. Область значений - это множество всех элементов y, для которых существует хотя бы одно x, такое что (x,y) принадлежит отношению r. В данном случае, область значений будет множество значений y из множества m, для которых найдется хотя бы одно x, удовлетворяющее условию (x + 3y) - четно.
Из матрицы отношения видно, что область значений e(r) будет следующая: {1,2,3,4,5,6,7}.
4) Найдем обратное отношение для отношения r. Для этого нужно поменять местами значения x и y в каждой паре (x,y) из отношения r.
Обратное отношение для данного r будет следующим: r^(-1) = {(y,x)|(x,y) принадлежит r}
```
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 0 1 0 0 0
2 0 0 1 0 1 0 0
3 0 0 0 1 0 1 0
4 0 0 0 0 1 0 1
5 1 0 0 0 0 1 0
6 1 1 0 0 0 0 1
7 1 1 1 0 0 0 0
```
5) Найдем композицию r и r. Композиция отношений r и r, обозначается как r ∘ r, представляет собой такое отношение, в котором пары (x,z) принадлежат отношению r ∘ r, если существует y из множества m, такое что пары (x,y) и (y,z) принадлежат отношению r.
Композиция r ∘ r будет построена следующим образом:
1) Возьмем первый элемент x из множества m и проверим каждый элемент z множества m.
2) Если найдется y, такое что (x,y) и (y,z) принадлежат отношению r, то ставим 1 в соответствующей ячейке матрицы композиции, иначе - 0.
6) Найдем композицию r и обратного отношения. Композиция отношений r и r^(-1), обозначается как r ∘ r^(-1), представляет собой такое отношение, в котором пары (x,z) принадлежат отношению r ∘ r^(-1), если существует y из множества m, такое что пары (x,y) и (y,z) принадлежат отношению r^(-1).
Композиция r ∘ r^(-1) будет построена аналогично композиции r ∘ r.
7) Найдем транзитивное и рефлексивное замыкания для отношения r.
- Транзитивное замыкание отношения r будет являться объединением отношения r и его композиции с самим собой. Обозначается как r^t.
Транзитивное замыкание отношения r будет построено следующим образом:
1) Возьмем каждый элемент x из множества m и проверим каждый элемент y и z множества m.
2) Если существуют y и z, такие что (x,y) и (y,z) принадлежат отношению r, то добавляем пару (x,z) в транзитивное замыкание отношения r.
- Рефлексивное замыкание отношения r будет являться объединением отношения r и единичной матрицы. Обозначается как r^r.
Рефлексивное замыкание отношения r будет построено следующим образом:
1) Возьмем каждый элемент x из множества m и добавим пару (x,x) в рефлексивное замыкание отношения r.
Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с данным вопросом.
Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте вкратце вспомним, что такое множество. Множество - это совокупность элементов, которые обладают одним общим признаком.
В данной задаче нам нужно составить множество подоконников для каждого из слов и определить их пересечение и объединение.
Давайте начнем с составления множества подоконников для каждого из слов:
1. Слово "стекло":
Множество подоконников для слова "стекло" может содержать такие элементы, как "пластиковый подоконник", "деревянный подоконник", "алюминиевый подоконник" и т.д. Здесь вы можете добавить любые другие примеры подоконников, которые приходят вам на ум.
2. Слово "цветок":
Множество подоконников для слова "цветок" может включать элементы, такие как "оконная клумба", "цветочный горшок на подоконнике", "цветочная композиция на подоконнике" и т.д. Здесь также следует добавить любые другие примеры подоконников в соответствии с вашими представлениями.
Теперь мы имеем два множества подоконников: одно для слова "стекло" и другое для слова "цветок".
Следующим шагом нам нужно найти пересечение и объединение этих множеств.
Пересечение двух множеств - это совокупность элементов, которые присутствуют в обоих множествах. Чтобы найти пересечение, необходимо найти общие элементы в двух множествах подоконников.
Объединение двух множеств - это совокупность элементов из обоих множеств. Чтобы найти объединение, необходимо объединить элементы из обоих множеств подоконников.
Например, предположим, что множество подоконников для слова "стекло" содержит элементы "пластиковый подоконник", "деревянный подоконник" и "алюминиевый подоконник", а множество подоконников для слова "цветок" содержит элементы "оконная клумба" и "цветочный горшок на подоконнике".
Тогда пересечение этих двух множеств будет пустым множеством, так как общих элементов нет.
А объединение будет включать все элементы из обоих множеств, то есть "пластиковый подоконник", "деревянный подоконник", "алюминиевый подоконник", "оконная клумба" и "цветочный горшок на подоконнике".
Вот и всё! Мы составили множество подоконников для каждого из слов, нашли их пересечение (пустое множество) и объединение (пять элементов).
Надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.
15+5=20 15:5=3