Сколько всего цифр потребуется чтобы пронумеровать 14

Question

Математика: Сколько всего цифр потребуется чтобы пронумеровать 14

Mамикс · Accepted Answer

Сумма цифр числа дает такой же остаток при делении на 3, что и само число, поэтому в введеных в условии терминах
S^k(n)

имеет такой же остаток, что и n при делении на 3 (k - произвольное натуральное число).
Пусть n дает остаток t при делении на 3. Левая часть равенства дает остаток
2016 * t
при делении на 3.
2016 делится на 3, поэтому сумма
$S(n)+S^2(n)+....+S^{2016}(n)$ делится на 3 для любого n.
2017 дает остаток 1 при делении на n, а значит
$2017^{2017}$
также дает остаток 1 при делении на 3.
Левая и правая части равенства имеют различные остатки при делении на 3, поэтому решений нет.

ответ: уравнение имеет 0 решений

MOGZ ответил