Question

Решить,, надо sina-cosatg(a/2)=tg(a/2)

Answer 1

$\sin\alpha-\cos\alpha\;tg\frac\alpha2=tg\frac\alpha2\\\frac\alpha2\neq\frac\pi2+\pi n\\\alpha\neq\pi+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\sin\alpha-\cos\alpha\cdot\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}\\\frac{\sin^2\alpha-\cos\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}\\\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}$
Правая и левая части равны, значит уравнение выполняется при любых $\alpha$, кроме $\alpha=\pi+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$