ответ:x∈ (-4;-2)
Пошаговое объяснение:
Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: ∑anxn , где an - формула числовых коэффициентов. Для данного ряда:
aₙ=1/ (n-ln²n)
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:
R=limn→∞∣aₙ/aₙ₊₁∣
R - радиус сходимости. Вычислим его:
x1 = -3 - 1 = -4
x2 = -3 + 1 = -2
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (-4;-2)
Теперь проверим сходимость ряда на концах этого интервала.
Пусть x = -4
Получаем ряд: ∑ 1/ (n-ln²n) · (3-2·(-4))ⁿ=∑(-1)ⁿ/(n-ln²n)
Исследуем сходимость ряда при признаков сходимости.
Рассмотрим первые три члена ряда:
a₁=-1 a₂=1/(2-ln²2) a₃= -1/(3-ln²3)
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется :
1> 1/(2-ln²n) > 1/(3-ln²n)
б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
lim n→∞ aₙ=0
Второе условие Лейбница выполняется: limn→∞ 1/(n-ln²n)=0
Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.
Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов.
Исходное выражение можно упростить:
lim n→∞ (n-ln²n)=n
Тогда исходный ряд можно представить в виде: lim n→∞ 1/n
Исследуем сходимость ряда при интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл:
∫₁°° dn/n= ln n|₁°° =lim n→∞ ln(n) - 0= ∞-0=∞
Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд.
Следовательно, ряд сходится условно.
Ряд расходится, значит, x = -4 - точка расходимости.
При x = -2
получаем ряд: ∑ 1/ (n-ln²n) · (3-2·(-2))ⁿ=∑ 1/(n-ln²n)
Исследуем его сходимость при признаков сходимости.
lim n→∞ 1/(n-ln²n)
Исходное выражение можно упростить: lim n→∞ (n-ln²n)=n
Тогда исходный ряд можно представить в виде: lim n→∞ 1/n
Исследуем сходимость ряда при интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл:
∫₁°° dn/n= ln n|₁°° =lim n→∞ ln(n) - 0= ∞-0=∞
Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд.
Значит, x = -2 - точка расходимости.
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при:
x∈ (-4;-2)
В сравнении с годом за аналогичный период количество пожаров увеличилось втрое. Статистика по населенным пунктам:
Ирпень – 5,Буча – 4,Гостомель – 4,Ворзель – 4,Коцюбинское – 1.
Основные причины возникновения пожаров:
неаккуратное обращение с огнем – 6,короткое замыкание электрической сети и электроприборов – 6,поджоги – 4,неисправность личных обогревателей – 2.
В огне погибли 2 человека.
Так, 14 января в Ворзеле по переулку Островского гражданин М. после употребления алкоголя закурил сигарету и заснул в кровати. В результате тления постельных принадлежностей мужчина задохнулся от продуктов сгорания. Такая же участь постигла и гражданина С – 17 января в том же Ворзеле по ул. Ватутина. Причинами в обоих случаях стало неосторожное обращение с огнем при курении в состоянии алкогольного опьянения.
Вызывает обеспокоенность увеличение количества пожаров вследствие короткого замыкания. Так, 3 февраля возник пожар в жилом доме г. Ирпеня по улице Алиевой. Пожаром были уничтожены и испорчены часть строения и вещи домашнего обихода на площади 25 кв.м. Причина пожара – короткое замыкание электрической проводки здания.
7 февраля произошел пожар в квартире жилого дома г. Ирпеня по улице Шевченко. Пожар повредил обои и ламинат на площади 1 кв.м. Его причина – короткое замыкание кондиционера в квартире.
Также напоминаем, что в нашем государстве проводится акция «Герой года». Она предусматривает поиск личностей, которые проявили мужество и героизм во время людей, имущества, ликвидации пожара, аварии, чрезвычайной ситуации, стихийного бедствия.
Участником всеукраинской акции «Герой года» может стать каждый гражданин, которыйво время людей, имущества, ликвидации пожара, аварии, чрезвычайной ситуации, стихийного бедствия проявил мужество и героизм.